Kantenzug aus Vektorgleichung

Kantenzüge einer 3D-Skizze lassen sich auch über Vektorgleichungen bestimmen. Die Stützstellen werden dabei je nach Funktion mit Strecken oder Kreisbögen verbunden.

Vektorgleichung

Skizze > Freih...> Vektorgleichung

Hier werden die Stützpunkte durch Strecken verbunden. Zur Konstruktion des Kantenzuges wird für die X-, Y- und Z-Komponenten getrennt jeweils entweder eine Parametergleichung mit dem Parameter T angegeben oder ein Kantenzug identifiziert, dessen X-, Y-oder Z-Koordinate übernommen wird.

Approximierte Schraubenlinien mit 5  Windungen, 50 Segmenten und Startwinkel 0 (zwischen PA und X-Achse)

(1) Segment, (2) Mittl. Windungshalbdurchmesser, (3) Höhe, (4) PA

Nacheinander sind die Gleichungen für die X-,Y- und Z-Komponente in Abhängigkeit von T anzugeben.

Für die Schraubenlinie sind folgende Parameter relevant:

Damit ergibt sich der Segment-Zentriwinkel: a=a1*360/i1

Für die Schraubenkennlinie kann T z. B. als Schrittweite in Richtung der Z-Achse definiert werden.

T=t1/i1, =a2*T mit a2=a1*360/t1

Bei Berücksichtigung eines Startwinkels w ergeben sich folgende Vektorgleichungen:

X(T)=r*cos(w + ), Y(T)=r*sin(w + ), Z(T)=T

Anschließend sind der Gültigkeitsbereich und die Schrittweite für T anzugeben, z. B.

Anfangswert=0, Schrittweite=t1/i1, Endwert=t1

Statt einer Formel für X/Y/Z können Sie auch Kantenzüge identifizieren, deren X/Y/Z-Positionen dann anstelle der Formel benutzt werden. Dabei müssen Sie auf die gleiche Punktezahl und die Orientierung der Kantenzüge achten. Kantenzüge werden in diesem Fall wie Streckenzüge behandelt, d. h. es werden nur die Anfangs- und Endpunkte betrachtet.

Mit diesem Verfahren ist die Mittelung von Kantenzügen und die Erzeugung von Kantenzügen aus Rissen möglich. Meist lohnt es sich, die Parametergleichungen und den Gültigkeitsbereich in einem HiCAD-Makro zusammenzufassen, so dass anschließend die Werte für die Eingangsparameter variiert werden können.

Makro zur Erzeugung der Schraubenlinie

REM  K Ö R P E R

START  102

REM  K Ö R P E R 8=neuer Körper

OPTION  8  102

REM  Vorbelegung der Variablen plus Möglichkeit der Korrektur

%r:= 10

var %r Halber mittlerer Windungsdurchmesser

%a1:= 5

var %a1 Anzahl der Windungen

%t1:= 100

var %t1 Hoehe

if t1<0.001 then

%t1:=1

ifend

%i1:= 10

var %i1  anzahl der punkte

if i1<1 then

   %i1:= 10

ifend

%w:= 0

var %w startwinkel

%a2:= a1*360/t1

REM  KÖRPER ERZEUGEN S5=leerer Körper

OPTION  8 103

STRING  0

REM  K Ö R P E R 1=Körper bearbeiten

OPTION  1  102

REM  KÖRPER PARAMETER 1=Punkte/Kantenzug

OPTION  2  106

REM  3D KANTENZUG 5=Vektorgleichung

OPTION  12  137

REM  X = F(T) =

STRING  r*cos(w+a2*t)

REM  Y = F(T) =

STRING  r*sin(w+a2*t)

REM  Z = F(T) =

STRING  t

REM  1.Punkt bei T = :

REAL 0

REM  Schrittweite für T :

REAL t1/i1

REM  Endpunkt bei T = :

REAL t1

OPTION   ESC

OPTION   ESC

Die während der Makro-Erstellung automatisch generierten Zeilen sind mit Großbuchstaben geschrieben, die editierten Zeilen mit Kleinbuchstaben.

Die Abbildung zeigt Schraubenlinien für verschiedene Eingabewerte, die mit dem Makro erzeugt worden sind:

Variante 2 ist zu einem geradlinigen Kantenzug aus 5 Segmenten (Punkte begrenzen die Segmente) "entartet", Variante 1 zu einer Zick-Zack-Linie, Variante 4 zeigt eine sehr gut approximierte Schraubenlinie aus 300 Segmenten.

Kreisvektorgleichung

Skizze > Freih... > Kreisvektorgleichung

Im Unterschied zur Funktion Vektorgleichung werden hier an den Stützstellen jeweils 2 Kreisbögen berechnet, die tangential ineinander überlaufen.

Die Angaben für die Vektorgleichung lassen sich - mit Ausnahme des Parameters w - analog für die Kreisvektorgleichung übernehmen. Damit ergeben sich hier folgende Vektorgleichungen: X(T)=r*cos(), Y(T)=r*sin(), Z(T)=T

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