Kantenzug glätten
Skizze > Freih...> Glätten --> Streckenzug 
Ein neuer Kantenzug wird hier durch Glättung eines vorhandenen Kantenzuges erzeugt. Die Glättung erfolgt mit geeigneten mathematischen Verfahren, die entweder interpolierend oder approximierend arbeiten. Kreisbögen werden dabei durch Polygone approximiert.
- Identifizieren Sie den gewünschten Kantenzug.
- Geben Sie die neue Kantenzahl ein.
- Legen Sie den Spline-Typ durch Wahl des Glättungsverfahrens fest.
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Glättungsverfahren |
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Polygon, stützpunkt-orientiert Der Original-Kantenzug wird durch ein neues Polygon geglättet. Alle Stützpunkte des neuen Kantenzuges liegen auf den Kanten des Original-Kantenzuges. Der relative Punktabstand des Originalkantenzuges wird dabei möglichst eingehalten. |
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Polygon, äquidistant wie oben, aber die Punkte des neuen geglätteten Kantenzuges haben äquidistante (gleiche) Abstände im Parameterraum des Splines. |
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Kubischer Spline Der "klassische" kubische Spline ist ein Polynom 3.Grades, das durch die Stützstellen geht. Die einzelnen Segmente/Abschnitte des Polynoms zwischen den Stützstellen berühren sich an den Stützstellen ohne Knick. Da die 1. und 2.Ableitung stetig sind, beeinflusst das Verschieben einer Stützstelle den gesamten Kantenzugverlauf. |
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Kubischer Spline tangential wie oben, jedoch ist die 1. Ableitung an den beiden Randpunkten gleich der Richtung zwischen 1. und 2. bzw. (n-1). und n.Punkt des Original-Kantenzuges. Das bedeutet, dass die Richtungen der ersten und letzten Kante des geglätteten Kantenzuges mit den Richtungen der ersten und letzten Kante des Original-Kantenzuges übereinstimmen. |
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AKIMA-Spline Der AKIMA-Spline ist im Gegensatz zum kubischen Spline lokal. Es werden zwar auch Polynome 3.Grades verwendet, die aber im gesamten Definitionsbereich nur einmal stetig differenzierbar sind. Dadurch wird der neue Kantenzug nur durch die Stützstellen in der unmittelbaren Nachbarschaft bestimmt. Das Verschieben einer Stützstelle beeinflusst den Kantenzug nur lokal. Insbesondere wird ein größerer geradliniger Bereich über viele Stützstellen in diesem Bereich exakt reproduziert, während der kubische Spline ein welligeres Verhalten zeigt. |
(1) Original mit 5 Kanten,(2) Polygon stützpunktorientiert mit 8 Kanten , (3) Kubischer Spline, (4) AKIMA-Spline
Der neue Kantenzug liegt exakt auf dem Ausgangskantenzug.
